已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有兩個解x1，x2，則b的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）=x2+bx+2，x∈R，f（x）+|x2-1|=2，知x2+bx+|x2-1|=0，設0＜x1＜x2＜2，構(gòu)造函數(shù)H（x）=x2+bx+|x2-1|=，由此能求出b的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x2+bx+2，x∈R，f（x）+|x2-1|=2，
∴x2+bx+|x2-1|=0，
不妨設0＜x1＜x2＜2，
令H（x）=x2+bx+|x2-1|=，
因為H（x）在（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，
所以H（x）=0在（0，1]上至多有一個解．
若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx-1=0的解，
x1x2=-＜0，與題設矛盾．
因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．由H（x1）=0得b=-，所以b≤-1；
由H（x2）=0得b=-2x2，所以-＜b＜-1．
故選C．
點評：本題考查復合函數(shù)的知識，考查二次函數(shù)的值域意識，考查方程的根與方程系數(shù)之間的關系，求取值范圍關鍵要確定出字母滿足的不等式．
練習冊系列答案
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已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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