2．已知數(shù)列a-1，a2-2，a3-3…an-n，求Sn．

分析 對a分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：Sn=（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）
=（a+a2+…+an）-（1+2+…+n）
當(dāng)a=0時，Sn=-$\frac{n（1+n）}{2}$．
當(dāng)a=1時，Sn=n-$\frac{n（1+n）}{2}$=$\frac{n-{n}^{2}}{2}$．
當(dāng)a≠0，1時，Sn=$\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}-\frac{n（n+1）}{2}$．
∴Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}，a=0，a≠1}\\{\frac{n-{n}^{2}}{2}，a=1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分類討論、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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