【題目】如圖(1),五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成,其中∠APD=120°,AB=2,現(xiàn)將△PAD進行翻折,使得平面PAD⊥平面ABCD,連接PB,PC,所得四棱錐P﹣ABCD如圖(2)所示,則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為(
A.
B.
C.
D.14π

【答案】C
【解析】解:將四棱錐P﹣ABCD補成直三棱柱PAD﹣MBC, 則直三棱柱PAD﹣MBC與四棱錐P﹣ABCD的外接球是同一個球,
故只需求出直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半徑即可.
如圖,設(shè)直三棱柱PAD﹣MBC的兩底的外接圓圓心分別為O1 , O2 , 連接O1O2

根據(jù)對稱性球心為線段O1O2的中點O,
又∵底ADP的外接圓半徑r,由正弦定理得 ,r=
直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半徑R=
∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為s=4πR2=
故選:C.
【考點精析】掌握球內(nèi)接多面體是解答本題的根本,需要知道球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD為正方形,平面AED⊥平面ABCD,AB= EA= ED,EF∥BD
(I)證明:AE⊥CD
(II)在棱ED上是否存在點M,使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為 ?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%50%,可能的最大虧損分別為30%10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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【題目】數(shù)列{an}中,若存在ak , 使得“ak>ak1且ak>ak+1”成立(其中k≥2,k∈N*),則稱ak為{an}的一個H值.現(xiàn)有如下數(shù)列:①an=1﹣2n;②an=sinn;③an= ④an=lnn﹣n,則存在H值的數(shù)列有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy,直線C1的參數(shù)方程為 (t是參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ(θ是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線C2所表示的曲線;
(Ⅱ)若M為曲線C2上的一個動點,求點M到直線C1的距離的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣b)lnx+x2在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增,則實數(shù)b的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣3]
B.(﹣∞,2e]
C.(﹣∞,3]
D.(﹣∞,2e2+2e]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) f(x)=,其中 c>a>0,c>b>0. a,b,c 是△ABC 的三條邊長,給出下列命題:

對于x(-∞,1),都有 f(x)>0;

存在 x>0,使,不能構(gòu)成一個三角形的三邊長;

若△ABC 為鈍角三角形,則存在 x(1,2),使 f(x)=0.

則其中所有正確結(jié)論的序號是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)

(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.

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【題目】(1+tan20°)(1+tan21°)(1+tan24°)(1+tan25°)的值是(
A.2
B.4
C.8
D.16

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