已知直線l夾在兩條直線l1:3x+y-2=0和l2:x+5y+10=0之間的線段被點D(2,-3)平分,求直線l的方程.

解:設(shè)l與l1交點為A(x1,y1),與l2交點為B(x2,y2),
∵D(2,-3)是AB中點,
=2,=-3.
因此
B(x2,y2)在l2上,得x2+5y2+10=0,
即4-x1+5(-6-y1)+10=0.
由此得解之得
∴A(,-),又直線l過A、D兩點,
所以直線方程為=
化為一般形式得l的方程為4x-y-11=0.
分析:設(shè)l與l1交點為A(x1,y1),與l2交點為B(x2,y2),通過D(2,-3)是AB中點,B(x2,y2)在l2上,得到x2+5y2+10=0,
通過求出A的坐標,利用兩點式方程求出l的一般形式方程.
點評:本題考查直線的交點坐標的求法,直線方程的求法,考查計算能力.
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