Question

已知直線l夾在兩條直線l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之間的線段被點(diǎn)D（2，-3）平分，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設(shè)l與l₁交點(diǎn)為A（x₁，y₁），與l₂交點(diǎn)為B（x₂，y₂），通過(guò)D（2，-3）是AB中點(diǎn)，B（x₂，y₂）在l₂上，得到x₂+5y₂+10=0，
通過(guò)

3x1+y1-2=0 x1+5y1+16=0

求出A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出l的一般形式方程．

解答：解：設(shè)l與l₁交點(diǎn)為A（x₁，y₁），與l₂交點(diǎn)為B（x₂，y₂），
∵D（2，-3）是AB中點(diǎn)，
∴

x1+x2

2

=2，

y1+y2

2

=-3．
因此

x2=4-x1 y2=-6-y1

B（x₂，y₂）在l₂上，得x₂+5y₂+10=0，
即4-x₁+5（-6-y₁）+10=0．
由此得

3x1+y1-2=0 x1+5y1+16=0

解之得

x1= 13 7 y1= - 25 7

∴A（

13

7

，-

25

7

），又直線l過(guò)A、D兩點(diǎn)，
所以直線方程為

y+3

- 25 7 +3

=

x-2

13 7 -2

．
化為一般形式得l的方程為4x-y-11=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．