17．化簡：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$．

分析 化切為弦，把根號(hào)內(nèi)升冪開方，再利用兩角和的正弦公式化簡，則答案可求．

解答 解：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$
=$\frac{cos10°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）}{cos70°\sqrt{2co{s}^{2}20°}}$
=$\frac{cos10°•\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}}{\sqrt{2}cos70°cos20°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{\sqrt{2}cos20°cos70°}$
=$\frac{2sin40°}{\sqrt{2}sin20°cos20°}$
=$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，訓(xùn)練了y=asinθ+bcosθ型的化積問題，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=9．
（1）求an與Sn；
（2）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a2，求bn及數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=1與y=x0不是相等函數(shù)；
②f（x）=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函數(shù)；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≥0）}\\{-{x}^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$的圖象是拋物線．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（4，+∞）B．[e，4]C．[1，4]D．（-∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=（a2+1）x-a2y（a≠0）的大值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線，若實(shí)數(shù)t0滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，恒有|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$+t0$\overrightarrow$|，則t0=（　�。�
A．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$B．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow}^{2}}$C．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$D．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，R是實(shí)數(shù)集，如果?x1∈R，?x2∈R，?x∈R，f（x1）＜f（x）≤f（x2），則|x2-x1|的最小值為（　　）
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=$\frac{1}{8}$，且S2+$\frac{1}{16}$，S3、S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求數(shù)列{an+$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB，
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，且PA與平面PCD所成角的正弦值為$\frac{12\sqrt{13}}{65}$，求AD的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案