Question

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

（1）證明略;（2）;(3)存在點(diǎn)N即為點(diǎn)F使得.

解析試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有，可證線線垂直;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4f/e/hkfom4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分別為的中點(diǎn)，只需要取的中點(diǎn)，由
則點(diǎn)就是點(diǎn).

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b2/5/fluec.png" style="vertical-align:middle;" />平面，∥
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/69/3/10ktg4.png" style="vertical-align:middle;" />平面于點(diǎn)，
 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f4/2/1ggjn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/a/hofz72.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則
（2）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/05/4/7nkhw.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f7/e/1x5xc3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/08/4/dweyi2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)
設(shè)是的中點(diǎn)，連接
所以∥∥
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/63/3/u2yq01.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)
考點(diǎn)：1、線面平行的性質(zhì)；2、線面垂直的性質(zhì)定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質(zhì)定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.