Question

6．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=20，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，求集合A={x|x=a_n，n∈N^*且100＜x＜200}的元素個數(shù)及所有這些元素的和．

Answer 1

分析 設(shè){a_n}的公差為d，確定d=a₁，可得數(shù)列的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè){a_n}的公差為d，則a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d．
∵a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
解得d=a₁．
又∵a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+（a₁+3d）=4a₁+6d=20，解得a₁=d=2．
∴x=a_n=2+2（n-1）=2n．
∴A={x|x=2n，n∈N^*且100＜x＜200}，
∵100＜2n＜200，＜N＜100．
∴集合A中元素個數(shù)為100-50-1=49（個）．
由求和公式得S=$\frac{102+198}{2}$×49=7350．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．