若向區(qū)域
y2≤cos2x
-
π
2
≤x≤
π
2
內(nèi)任意投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為
π
4
π
4
．
分析：根據(jù)題意作出題中不等式表示的平面區(qū)域，得到如圖所示由弧ABD與弧ACD圍成的圖形，利用積分計(jì)算公式算出它的面積S=4，再算出單位圓的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率．
解答：解：不等式y2≤cos2x，即|y|≤|cosx|，得-|cosx|≤y≤|cosx|
因此，作出
y2≤cos2x
-
π
2
≤x≤
π
2
表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的由弧ABD與弧ACD圍成的圖形，其面積為
S1=4
∫
π
2
0
cosxdx=4（-sinx）
|
π
2
0
=4[（-sin
π
2
）-sin0]=4，
∵單位圓x2+y2=1的面積S=πr2=π，
∴點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為P=
S
S1
=
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)求P點(diǎn)落在指定區(qū)域的概率，考查了函數(shù)圖象的作法、定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•棗莊一模）有以下四個(gè)命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個(gè)交點(diǎn)；
④在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越�。�
其中所有正確命題的序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：棗莊一模 題型：填空題

有以下四個(gè)命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個(gè)交點(diǎn)；
④在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小．
其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有以下四個(gè)命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+）+1的圖象向左平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與橢圓=1有兩個(gè)交點(diǎn)；
④在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小．
其中所有正確命題的序號(hào)為    ．

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