（2010•江蘇模擬）已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），當(dāng)a2+
16
b(a-b)
的最小值時(shí)，橢圓的離心率e=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)均值不等式b（a-b）≤
(b+a-b)2
4
，進(jìn)而根據(jù)a2+
16×4
a2
≥2
16×4
求得原式的最小值，此時(shí)a，b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得此時(shí)的離心率．
解答：解：a2+
16
b(a-b)
≥a2+
16
(b+a-b)2
4
=a2+
16×4
a2
≥2
16×4
=16．當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b，即a=2b時(shí)取等號(hào)．此時(shí)c=
a 2-b2
=
3
b
∴e=
c
a
=
3
2

故答案為
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本運(yùn)算的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點(diǎn)(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）將復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
表示為a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）的形式為
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）在標(biāo)有數(shù)字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是
19
55
19
55
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則u=
y2-x2
xy
的取值范圍是
[-
8
3
，
3
2
]
[-
8
3
，
3
2
]
．

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