Question

在極坐標(biāo)系中，求直線(xiàn)ρsin（θ+

π

4

）=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線(xiàn)方程ρsin（θ+

π

4

）=2展開(kāi)為

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=2，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得直角坐標(biāo)方程；由圓ρ=4可得ρ²=16，即可化為直角坐標(biāo)方程．利用直線(xiàn)被圓長(zhǎng)截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：直線(xiàn)方程ρsin（θ+

π

4

）=2展開(kāi)為

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=2，
可以化為x+y-2

2

=0，
由圓ρ=4可得ρ²=16，
圓的方程可以化：x²+y²=16．
圓心到直線(xiàn)的距離d=

2 2

2

=2．
∴直線(xiàn)被圓長(zhǎng)截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．