Question

觀察以下等式：
C₅¹+C₃⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹¹=2¹¹-2⁵
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷
由此推測：C₂₀₁₃¹+C₂₀₁₃⁵+C₂₀₁₃^∅+…+C₂₀₁₃²⁰¹³=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過觀察歸納出：第n個等式的右邊由二項構成，第一項為：2^4n-1，第二項為（-1）ⁿ•2^2n-1，進而根據4n+1=2013，n=503，得到答案．

解答： 解：由已知中等式：
C₅¹+C₃⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹¹=2¹¹-2⁵，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
由此推測：第n個等式的右邊由二項構成，第一項為：2^4n-1，第二項為（-1）ⁿ•2^2n-1，
由4n+1=2013，n=503，可得4n-1=2011，2n-1=1005
C₂₀₁₃¹+C₂₀₁₃⁵+C₂₀₁₃^∅+…+C₂₀₁₃²⁰¹³=2²⁰¹¹-2¹⁰⁰⁵．
故答案為：2²⁰¹¹-2¹⁰⁰⁵．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．