Question

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a²=2b²，再利用c=3=，即可解得a²，b²．進(jìn)而得到橢圓的方程．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓方程得，
相減得，∴．
∵x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，==．
∴，
化為a²=2b²，又c=3=，解得a²=18，b²=9．
∴橢圓E的方程為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．