Question

用0、1、2、3、4、5、6這7個數(shù)字能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，且這些四位數(shù)是3的倍數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：因?yàn)?個數(shù)字的和是21，是3的倍數(shù)，所以取4個數(shù)時也要是3的倍數(shù)，就是去掉的三個數(shù)字和也是3的倍數(shù)即可．可以去掉的組合有：第一組：（0，3，6），（0，1，2 ），（0，2，4），（0，1，5），（0，4，5）；
第二組：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5）；第三組：（1，2，6），（1，5，6），（2，4，6），（4，5，6），分別求出它們，即可得出結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)?個數(shù)字的和是21，是3的倍數(shù)，所以取4個數(shù)時也要是3的倍數(shù)，
就是去掉的三個數(shù)字和也是3的倍數(shù)即可．
可以去掉的組合：
第一組：（0，3，6），（0，1，2 ），（0，2，4），（0，1，5），（0，4，5）；
第二組：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5）；
第三組：（1，2，6），（1，5，6），（2，4，6），（4，5，6）
則第一組時，有5

×A

4 4

=5×24=120種，
第二、三組時共有8×（

A

4 4

-A

3 3

）=8×18=144種．
所以共有120+18×8=264種．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．