Question

某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

身高（cm）	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）	[195，205）
人數(shù)	12	a	35	22	b	2
頻率	0.12	c	d	0.22	0.04	0.02

（Ⅰ）求表中b、c、d的值；
（Ⅱ）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，估算這100名學(xué)生的平均身高

.

x

；
（Ⅲ）若從上面100名學(xué)生中，隨機(jī)選取2名身高不低于185cm的學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表，直接求表中b、c、d的值；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；
（Ⅲ）首先列舉出所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm的基本事件，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由

b

100

=0.04，得b=4，由

35

100

=d，得d=0.35，
∴c=1-0.12-0.35-0.22-0.04=0.25．
（Ⅱ）由

a

100

=0.25，得a=25，
∴

.

x

=150×0.12+160×0.25+170×0.35+180×0.22+190×0.04+200×0.02=168.7cm．
（Ⅲ） 設(shè)[185，195]內(nèi)的學(xué)生為A，B，C，D，[195，205]內(nèi)的學(xué)生為E，F(xiàn)，
從[185，205]內(nèi)隨機(jī)選取2名學(xué)生的所有的基本事假有，AB．AC．AD．AE．AF，BC．BD．BE．BF．CD．CE．CF．DE．DF．EF．共15個(gè)，其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm
有AE，BE，CE，DE，AF，BF，CF，DF，EF，共9個(gè)基本事件，故這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm的概率P=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻數(shù)分布表和平均數(shù)以及古典概型的概率公式的應(yīng)用．