5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：2＜x≤3
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）若a=1，求出命題p，q的等價條件，結(jié)合p∧q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義和性質(zhì)，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）p：a＜x＜3a，a=1時，1＜x＜3，q：2＜x≤3，（2分），
若p∧q為真，故2＜x＜3；（5分）
（2）若q是p的充分不必要條件，則q⇒p，（7分）
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a＞3\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2．（10分）

點評 本題主要考查充分條件和必要條件以及復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)A、B分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，點P在C上且異于A、B兩點，若直線AP與BP的斜率之積為-$\frac{1}{3}$，則C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足4$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=1，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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13．推理與證明是數(shù)學(xué)的一般思考方式，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功．請選擇你認(rèn)為合適的證明方法，完成下面的問題．
已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求證：a，b，c，全為正數(shù)．

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20．已知傾斜角為90°的直線經(jīng)過點A（2m，3），B（2，-1），則m的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，g（x）=$\frac{1}{2}f（x+\frac{5π}{12}）+ax+b$，其中a，b為非零實常數(shù)．
（1）如何由f（x）的圖象得到函數(shù)y=2sin2x的圖象？
（2）若f（α）=1-$\sqrt{3}$，$α∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求α的值．
（3）若x∈R，討論g（x）的奇偶性（只寫結(jié)論，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為了了解某校學(xué)生對社會主義核心價值觀的背誦掌握情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取7個班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、12、12個班級．
（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．用分析法證明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

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15．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，x）．
（Ⅰ）當(dāng)$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$時，求x的值；
（Ⅱ）當(dāng)x=-1時，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)$\overrightarrow a⊥（4\overrightarrow a+\overrightarrow b）$時，求|$\overrightarrow$|．

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