8．?dāng)?shù)集A滿足條件：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A（a≠1）．
（1）若2∈A，則集合A中必含有其他兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)．
（2）求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

分析 （1）分別令a=2，$\frac{1}{1-a}$=2，解方程即可；（2）將a=$\frac{1}{1-a}$代入$\frac{1}{1-a}$化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）a=2時(shí)，$\frac{1}{1-2}$=-1，
$\frac{1}{1-a}$=2時(shí)，解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴這兩個(gè)數(shù)是：-1，$\frac{1}{2}$；
（2）令a=$\frac{1}{1-a}$，則$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{a-1}{a}$=1-$\frac{1}{a}$，
∴若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查解方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在某公園有一中年人手拿一個(gè)黑色小布袋，袋中裝有3只黃色和3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），吆喝著“摸球送錢”，在他旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．
（Ⅰ）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?br />（Ⅱ）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球2個(gè)白球的概率是多少？
（Ⅲ）“摸球送錢”其實(shí)是一種謊言．假定一天中有100人次參加摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少黑心錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=ex+x2+ax+1，若f（x）≥ex在x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的最值與值域：
（1）y=4-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$；
（2）y=2x-$\sqrt{1-2x}$；
（3）y=x+$\frac{4}{x}$；
（4）y=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．寫出由所有周長(zhǎng)等于10cm的三角形組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知命題p：關(guān)于x的方程a2x2-ax-2=0在x∈[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0．
（1）若“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題中正確的是（　　）
A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列
B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列
C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列
D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列敘述能夠組成集合的是（　�。�
A．我校所有體質(zhì)好的同學(xué)B．我校所有800米達(dá)標(biāo)的女生
C．全國(guó)所有優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員D．全國(guó)所有環(huán)境優(yōu)美的城市

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列不等式（組）解集為{x|-2≤x≤1}的是（　　）
A．$\frac{x+2}{x-1}$≤0B．$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$C．x2+x-2≤0D．|x+1|≤2

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同步練習(xí)冊(cè)答案