Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，，沿對角線將折起，使點C移到 點，且C點在平面ABD的射影O恰在AB上．

(1)求證：平面ACD；

求直線AB與平面D所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1）由已知條件推導(dǎo)出DA⊥BC，BC⊥DC，由此能證明BC⊥平面ACD．

（2）作AM⊥DC于M，由已知條件推導(dǎo)出∠ABM是AB與平面BCD所成的角，由此能求出直線AB與平面BCD所成角的正弦值．

證明：在矩形ABCD中，，

平面ABD，AB是BC在平面ABD內(nèi)的射影，

，，

又，平面ACD．

解：作于M，連接BM，

，，平面ADC，

平面SDC，平面平面BDC，

又，平面平面BDC，

所以平面BCD，

所以是AB與平面BCD所成的角，

在中，，，

在中，．

直線AB與平面BCD所成角的正弦值為．