三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，SB=
29

（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS-ABC．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用SA⊥平面ABC，根據(jù)三垂線定理，可得SC⊥BC．
（2）求三棱錐S-ABC的體積，由題設(shè)條件得，棱錐的高是SA，底面是直角三角形，體積易求；
解答： （1）證明：∵∠SAB=∠SAC=90°
∴SA⊥AB，SA⊥AC，
又AB∩AC=A，
∴SA⊥平面ABC…（4分）
∴SA⊥BC…（5分）
又∠ACB=90°，∴AC⊥BC
∴BC⊥平面SAC…（7分）
∴SC⊥BC…（8分）
（2）解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，∴AB=
17
，…（10分）
又在△SAB中，SA⊥AB，AB=
17
，SB=
29
，∴SA=2
3
…（12分）
又SA⊥平面ABC，∴VS-ABC=
1
3
×(
1
2
×2×
13
)×2
3
=
2
39
3
…（14分）
點評：本題以三棱錐為載體，考查線線垂直，考查幾何體的體積，關(guān)鍵是正確運用線面垂直的判定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為θ（θ≠0，θ≠
π
2
），且sinθ-cosθ=0，則a、b滿足（　�。�
A、a+b=1
B、a-b=1
C、a+b=0
D、a-b=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9
（1）求
a
與
b
的夾角θ；       
（2）求|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z是周長等于1的三角形ABC的三邊，
（1）求證：（1-x）（1-y）（1-z）≥8xyz   
（2）求證：x2+y2+z2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球，抽取的球的編號分別記為x1、x2，記ξ=|x1-1|+|x2-2|．
（Ⅰ）求ξ取最大值的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3sinx+4cosx=5，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若sin（π+α）=
4
5
，且α是第四象限角，求cos（α-2π）的值．
（2）求
tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)
tan(-210°)•sin(-690°)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（3）若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱錐F-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx．
（Ⅰ）若a=1，試求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）求經(jīng)過坐標原點0的曲線y=f（x）的切線方程；
（Ⅲ）令g（x）=
f(x)
ex
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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