已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．
(1) ；(2)證明見(jiàn)解析．

試題分析：（1）設(shè)出公共根，代入方程，再寫(xiě)一個(gè)方程，兩個(gè)方程相減，即可求得結(jié)論；（2）設(shè)另一個(gè)根，利用韋達(dá)定理，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得結(jié)論．
試題解析：(1)設(shè)公共根為，則①，②，
則②-① ,得為公差，∴，∴是公共根.
(2)另一個(gè)根為,則＋(－1)=.
∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求通項(xiàng)；
（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=9+2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知｛｝是等差數(shù)列,為其公差, 是其前項(xiàng)和,若只有是{}中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中正確的是           ．
① >0   ②  ③  ④   ⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，等比數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 （     ）
A．20　B．21　　　C．22　　　　　D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，那么         ．

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