已知數(shù)列{
}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差
均不為零,設(shè)
=0(
)是關(guān)于
的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個根為
,求證
,
,
,…,
,…也成等差數(shù)列.
(1)
;(2)證明見解析.
試題分析:(1)設(shè)出公共根,代入方程,再寫一個方程,兩個方程相減,即可求得結(jié)論;(2)設(shè)另一個根,利用韋達(dá)定理,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)公共根為
,則
①,
②,
則②-① ,得
為公差,∴
,∴
是公共根.
(2)另一個根為
,則
+(-1)=
.
∴
+1=
即
,易于證明{
}是以-
為公差的等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
, 數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)令
,若
對一切
成立,求最小正整數(shù)m.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足奇數(shù)項(xiàng)
成等差數(shù)列
,而偶數(shù)項(xiàng)
成等比數(shù)列
,且
,
成等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)求通項(xiàng)
;
(2)求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=9+2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知{
}是等差數(shù)列,
為其公差,
是其前
項(xiàng)和,若只有
是{
}中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中正確的是
.
①
>0 ②
③
④
⑤
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
,公差
,等比數(shù)列
滿足
(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
對任意
均有
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
,則
的值為 ( )
查看答案和解析>>