13．在△ABC中，AB=6，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=12$，則△ABC的面積為6$\sqrt{3}$．

分析 由數(shù)量積的定義，求出角cosA，再求出sinA，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設(shè)AB=b=6，BC=a，AC=c=4，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=12$，AB=6，AC=4，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA，
∴6×4cosA=12，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=$\frac{1}{2}×$6×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，三角形面積公式的應用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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