【題目】如圖所示，已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

【答案】（1）,；（2）平方米.

【解析】試題分析：（1）利用三角形的相似，可得，化簡(jiǎn)即可求得函數(shù)的解析式，根據(jù)實(shí)際意義可得函數(shù)的定義域；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論表示出面積，考慮函數(shù)定義域的前提下，利用二次函數(shù)配方法，可得矩形面積的最大值.

試題解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4

在△EDF中， ，所以

所以，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}.

（2）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則

所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=10

所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)x=8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值；

(2)設(shè)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)的比是

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在 橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案