Question

7．某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級(jí)工作	不積極參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性不高	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是${P_{\;}}=\frac{19}{50}$…（2分）
（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫(xiě)為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴${P_{\;}}=\frac{10}{21}$．…（8分）
（Ⅲ）根據(jù)${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{50×{{（18×19-6×7）}^2}}}{24×26×25×25}≈11.538＞10.828$
∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測(cè)值公式求出觀測(cè)值，正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．