已知函數(shù)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出的單調(diào)區(qū)間.

分析：極值點便是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根.

解：由已知,得f(1)=1-3a+2b=-1,

又=3x2-6ax+2b                                                                          ①

∴f′(1)=3-6a+2b=0                                                                       ②

由①②得a=,b=-.

故函數(shù)的解析式為=x3-x2-x.

由此得=3x2-2x-1,由二次函數(shù)的性質(zhì),當x＜或x＞1時, ＞0;當-＜x＜1時,＜0.因此,在區(qū)間(-∞,-)和(1,+∞)上,函數(shù)為增函數(shù);在區(qū)間(-,1)內(nèi),函數(shù)為減函數(shù).

點評：此類問題根據(jù)極值點為導(dǎo)函數(shù)的根構(gòu)造方程組,利用待定系數(shù)法求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x2x3=6，f(-1)=
5
6
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，求證：導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)f'（x）的兩個零點之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2，x∈[0，+∞)
x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)
 在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，
1
9
），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
lim
n→∞
Pn=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（寫出所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）有三個零點分別為x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)一定有極值點；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)f（x）的兩個極值點之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2ax-3a，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線與直線x+6y=0垂直，求a的值．
（Ⅱ）證明：對于?a∈R都?x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立．

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同步練習(xí)冊答案