已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）4；（3）.

解析試題分析：（1）利用切點處的切線的斜率就是切點處的導數(shù)可列關于一個的等式，再根據(jù)切點既在曲線上又在切線上又可列出關于一個的等式，聯(lián)立即可解出關于，從而求出函數(shù)（2）對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，可轉化為，再轉化為，而利用導數(shù)判斷單調(diào)性后易求；（3）可設切點為，求出切線方程后，將點坐標代入可得關于的三次方程，過點可作曲線的三條切線，則表示這個方程有三個不同的解，再轉化為三次函數(shù)的零點的判斷，可求極值用數(shù)形結合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴．                      2分
根據(jù)題意，得即解得        3分
所以．                        4分
⑵令，即．得．






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    練習冊系列答案
    相關習題

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    （1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
    （2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)在上是增函數(shù),
    （1）求實數(shù)的取值集合；
    （2）當取值集合中的最小值時，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項公式；
    （3）若，數(shù)列的前項和為，求證：.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設函數(shù)
    （Ⅰ）設，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
    （Ⅱ）設，若對任意，均有，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設函數(shù).
    （1）當時，求函數(shù)的最大值；
    （2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
    (1) 求實數(shù)的值；
    (2) 若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
    (3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)
    （I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （II）當時，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為、，且.
    （1）求常數(shù)的值及、的方程；
    （2）求證：對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，有；
    （3）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設
    (Ⅰ)的圖象關于原點對稱，當時，的極小值為，求的解析式。
    (Ⅱ)若，是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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