Question

9．某中學(xué)高三（1）班的一次數(shù)學(xué)單元測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（1）求全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系解出樣本容量．
（2）算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率，根據(jù)小矩形的面積是這一段數(shù)據(jù)的頻率，做出矩形的高．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式和對立事件概率計算公式能得到結(jié)果

解答 解：（1）由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為4．
由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08．
∴全班人數(shù)為$\frac{4}{0.08}$=50人．
（2）∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為50-4-14-22-4=6人
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{6}{50}$=0.12，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{0.12}{10}$=0.012．
（3）∵分?jǐn)?shù)在[80，90）間的人數(shù)為6，[90，100）間的人數(shù)為4，
∴要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45，
兩份試卷都在[80，90）之間的基本事件m=${C}_{6}^{2}$=15，
∴在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率：
p=1-$\frac{m}{n}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$．

點評 這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．