（2011•武進區(qū)模擬）設(shè)a為實數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式(
1
2
)|x-1|≥a的解集為?，命題q：函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．
分析：若p正確，求得a＞1；②若q正確，求得
1
2
＜a＜8．根據(jù)p和q中有且僅有一個正確，故有
a＞1
a≤
1
2
或a≥8
 或
a≤1
1
2
＜a＜8
，解不等式組，求得a的取值范圍．
解答：解：①若p正確，則由0＜(
1
2
)|x-1|≤1，求得a＞1．（4分）
②若q正確，則ax2+(a-2)x+
9
8
＞0解集為R（6分）
當(dāng)a=0時，-2x+
9
8
＞0不合，舍去；
當(dāng)a≠0時，則
a＞0
△＜0
解得 
1
2
＜a＜8．（10分）
③∵p和q中有且僅有一個正確，
∴
a＞1
a≤
1
2
或a≥8
或
a≤1
1
2
＜a＜8
，
∴a≥8或
1
2
＜a≤1．
故a的取值范圍為[8，+∞）∪（
1
2
，1]．（14分）
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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