Question

已知cos（α-

π

3

）=

15

17

，α為鈍角，求cosα．

Answer 1

分析：依題意，可求得sin（α-

π

3

）=

8

17

，利用兩角和的余弦cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]計算即可．

解答：解：∵α為鈍角，
∴α-

π

3

∈（

π

6

，

2π

3

），
又cos（α-

π

3

）=

15

17

，
∴sin（α-

π

3

）=

1-cos2(α- π 3 )

=

1-( 15 17 )2

=

8

17

，
∴cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]
=cos（α-

π

3

）cos

π

3

-sin（α-

π

3

）sin

π

3

=

15

17

×

1

2

-

8

17

×

3

2

=

15-8 3

34

．

點評：本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關系式，屬于中檔題．