Question

已知cos（α+

π

3

）=sin（α-

π

3

），則tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及特殊角的三角值求出tanα的值．

解答：解：∵cos（α+

π

3

）=sin（α-

π

3

），
∴cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

，即

1

2

cosα-

3

2

sinα=

1

2

sinα-

3

2

cosα，
化簡(jiǎn)得：（

1

2

+

3

2

）sinα=（

1

2

+

3

2

）cosα，即sinα=cosα
則tanα=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的公式，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值．