若OA、OB、OC兩兩垂直, 且S1, S2, S3和S分別表示△OBC、△OCA、△OAB和

△ABC的面積, 則S12+S22+S32

[　　]

A.小于S2　　B.大于S2　　C.等于S2　　D.與S2的關(guān)系不能確定

答案：C
解析：

解: 由OC⊥OA, OC⊥OB, 得OC⊥平面OAB. 在平面OAB內(nèi)作OD⊥AB, 垂足為D, 則OC⊥OD. 連結(jié)CD, 根據(jù)三垂線定理, 得到CD⊥AB. 因而S＝AB·CD, S1＝OB·OC,S2＝OC·OA, S3＝OA·OB＝AB·OD.

所以  S12+S22+S32

   ＝( OB·OC)2+( OC·OA)2+( AB·OD)2

   ＝OC2(OB2+OA2)+ AB2·OD2

   ＝OC2·AB2+ AB2·OD2

   ＝ AB2(OC2+OD2)＝ AB2·CD2＝S2

0193052C.jpg (6270 bytes)


提示：

 在面OAB內(nèi)作OD⊥BA于D, 連CD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3
，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的正弦值為
2
2
3
2
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B、C是球面三點，且OA、OB、OC兩兩垂直，若P是球O的大圓
BC
的中點，O為球心，則直線AP與OB所成角的大小為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)O是半徑為1的球的球心，點A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點，則E、F兩點在該球面上的球面距離是_____________.

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