【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:人工種植藥材時,某種藥材在一定的條件下,每株藥材的年平均生長量單位:千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時,v的值為2;當時,vx的一次函數(shù),其中當x10時,v的值為4;當x20時,v的值為0

時,求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式;

當每平方米種植株數(shù)x為何值時,每平方米藥材的年生長總量單位:千克取得最大值?并求出這個最大值.年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

【答案】(1)(2) 10株時,最大值40千克

【解析】

時,設,然后代入兩組數(shù)值,解二元一次方程組可得參數(shù)ab的值,即可得到函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式;

題設藥材每平方米的年生長總量為千克,然后列出表達式,再分段求出的最大值,綜合兩段的最大值可得最終結(jié)果.

(1)由題意得,當時,;

時,設

由已知得,解得,所以,

故函數(shù)

(2)設藥材每平方米的年生長總量為千克,

依題意及可得

時,為增函數(shù),故

時,,此時

綜上所述,可知當每平方米種植10株時,藥材的年生長總量取得最大值40千克.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器,也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具,它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看上去是嚴絲合縫的十字幾何體,其上下左右前后完全對稱,十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣,其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成,每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長均為1,其中六根最短條的高均為3,三根長條的高均為5,現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進一個球形容器內(nèi),使魯班鎖最高的三個正四棱柱形木榫的上下底面頂點分別在球面上,則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計)的最小值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點。當三角形三個內(nèi)角均小于時,費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角,即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”,“勢”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e=,焦點到其漸近線的距離為2.直線y=0與y=2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN,則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,F,G分別為PD,BC中點,.

(Ⅰ)求證:平面PAB;

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:OPAB不垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點投籃一次,以后都在B點投籃;方案乙:始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分,如果的值不低于3分,則認為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3.

(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A地的天氣預報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧,用7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,分別為、的中點.

1)求證:平面平面

2)求證:平面,并求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點為棱的中點

1)證明:;

2)若為棱上一點,滿足,求銳二面角的余弦值.

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