已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.
(Ⅰ)；(Ⅱ)當(dāng)時，，；當(dāng)且時，，.

試題分析：(Ⅰ)利用函數(shù)在上是增函數(shù)可知在恒成立，從而確定的取值范圍；(Ⅱ)先求出，然后分和兩類進行討論，從而得出函數(shù)在上的最大值和最小值.注意化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運用.
試題解析：(Ⅰ)解:由題設(shè)可得，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以,當(dāng)時，不等式即恒成立----2分
因為,當(dāng)時，的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是-----4分
(Ⅱ) 解: ，，
所以,     6分
（1）若,則，在上, 恒有，所以在上單調(diào)遞減
，    7分
(2) 時
（i）若，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，

    10分
（ii)時，因為，所以，，所以，
所以在上單調(diào)遞減

    12分
綜上所述：當(dāng)時，，；
當(dāng)且時，，.    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則不等式的解集是（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案