【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人,統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:
網(wǎng)購達(dá)人 | 非網(wǎng)購達(dá)人 | 合計(jì) | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計(jì) | 60 |
若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”.
(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達(dá)人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式: ,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)有99%的把握(2) 見解析
【解析】試題分析:(I)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),即可填寫的列聯(lián)表,利用公式即可求解,即可得到結(jié)論;
(II)由題可知的可能取值,利用超幾何分布計(jì)算各個(gè)值的概率,得到分布列,求解數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
網(wǎng)購達(dá)人 | 非網(wǎng)購達(dá)人 | 合計(jì) | |
男性 | 3 | 27 | 30 |
女性 | 12 | 18 | 30 |
合計(jì) | 15 | 45 | 60 |
(I)
所以有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)
(II)由題可知的可能取值為:0,1,2,3;
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
的期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面, , ,點(diǎn), 分別是, 的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)若, ,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上一點(diǎn),若, .
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過右焦點(diǎn)(不與軸重合)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得的值為定值?若存在,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(不必求出定值);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場比賽),任兩支球隊(duì)之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊(duì)的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個(gè)命題:
:恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件; :有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名;
:每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為; :五支球隊(duì)成績并列第一名的概率為.
其中真命題是
A. ,, B. ,, C. .. D. ..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5);求:
(1)求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(2)若向量a分別與向量 垂直,且|a|= ,求向量a的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn), , 分別為橢圓的右、下頂點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi),滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點(diǎn), .
(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)為定義R在的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時(shí),y= ;當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖象是頂點(diǎn)在p(3,4),且過點(diǎn)A(2,3)的拋物線的一部分.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(無需證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)全國高三學(xué)生的視力情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求出視力在[4.7,4.8]的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從全國的高三學(xué)生中隨機(jī)地抽取4人,用表示視力在[4.3,4.7]的學(xué)生人數(shù),寫出的分布列,并求出的期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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