【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:

(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

【答案】
(1)證明:因?yàn)镋,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),

所以EF∥BC,又EF面ABC,BC面ABC,所以EF∥平面ABC


(2)解:因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1,所以BB1⊥面A1B1C1,BB1⊥A1D,

又A1D⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以A1D⊥面BB1C1C,又A1D面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C


【解析】(1)要證明EF∥平面ABC,證明EF∥BC即可;(2)要證明平面A1FD⊥平面BB1C1C,通過(guò)證明A1D⊥面BB1C1C即可,利用平面與平面垂直的判定定理證明即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中,要安排人的座位,使他們?cè)谌鐖D所示的個(gè)椅子中就坐,且相鄰座位(如, )上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛(ài)好如下表所示,且小林坐在號(hào)位置上,則號(hào)位置上坐的是( )

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛(ài)好

籃球,網(wǎng)球,羽毛球

足球,排球,跆拳道

籃球,棒球,乒乓球

擊劍,網(wǎng)球,足球

棒球,排球,羽毛球

跆拳道,擊劍,自行車

A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°,菱形ABCD在面β內(nèi),A、B兩點(diǎn)在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),DO⊥面α,垂足為O.

(1)證明:AB⊥平面ODE;
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱CC1上.

(1)當(dāng)2|C1N|=|NC|時(shí),求|MN|;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在棱CC1上移動(dòng)時(shí),求|MN|的最小值并求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若實(shí)數(shù)a滿足f(log3a1)+2f( a)≥3f(1),則a的取值范圍是(
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0,
D.(0,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 為橢圓上的任意一點(diǎn),且成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線交橢圓于兩點(diǎn),若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東,航行8后,于處測(cè)得小島在北偏東(如圖所示).

1)如果這艘海輪不改變航向,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南方向航行,求的最小值.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2.現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球. (I)若用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少種;
(Ⅱ)如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng).那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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