【題目】如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點且為鈍角,若,.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若GCD中點、HBE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

【答案】(1)橢圓方程為,拋物線方程為; (2)見解析。

【解析】

1)因為在橢圓中2a|AF1|+|AF2|6,所以可求曲線C1方程.因為曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1C2的交點.|AF1||AF2|,所以利用拋物線定義,可求曲線C2方程;

2)先設(shè)出B、CD、E四點坐標(biāo),過F2作的與x軸不垂直的直線方程,在分別與橢圓方程,拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,求的值,看結(jié)果是否為定值.

(1)設(shè)橢圓方程為,則,得

設(shè),,,

兩式相減得,由拋物線定義可知,

,,(舍去)

所以橢圓方程為,拋物線方程為。

另解:過作垂直于x軸的直線,即拋物線的準(zhǔn)線,作AH垂直于該準(zhǔn)線,

軸于,則由拋物線的定義得,

所以

,得,所以c=1,

,

所以橢圓方程為,拋物線方程為。

(2)設(shè),,,

直線,代入得,,即,

同理,將代入得:

,,

所以

為定值.

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1)求m的值,并估計高一年級所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分的學(xué)生所占的百分比;

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