【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)已知關于的方程有兩個實根，求證： .

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析:（1）由得，求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號，進而確定單調(diào)性，即得最小值，最后利用導數(shù)得最小值函數(shù)單調(diào)性，確定最小值大于零恒成立（2）先根據(jù)零點條件解得，根據(jù)零點存在條件得范圍，再化簡不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，求得最小值，即證得不等式

試題解析：(1)∵，

∴當時， ，不符合題意，

當時， ，此時遞增，

，此時遞減，

∴，

而是增函數(shù)， ，∴.

(2)設，即有兩個零點，

∵，

∴當時， ，則遞減，至多1個零點，不符合題意，

當時， ，此時遞增；

，此時遞減；

∴，解得；

此時，又，∴，不妨設，

由，兩式相減得，

則，

設，則，下證；

設，則，

∴在上遞增，那么，

所以，從而，

又∵，∴，故.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】拋物線的圖象關于軸對稱，頂點在坐標原點，點在拋物線上.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)設直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓過點，求的值.

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（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓的一條直角是橢圓的長軸，動直線，當過橢圓上一點且與圓相交于點時，弦的最小值為.

（1）求圓即橢圓的方程；

（2）若直線是橢圓的一條切線，是切線上兩個點，其橫坐標分別為，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點？如果存在，求出定點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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