【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共人，現(xiàn)從中抽取了人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求、的值，并估計(jì)抽取的名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）若學(xué)年打算給數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)頒發(fā)“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀獎(jiǎng)”，將這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本頻率視為概率.

（i）估計(jì)全學(xué)年的獲獎(jiǎng)人數(shù)；

（ii）若從全學(xué)年隨機(jī)選取人，求所選人中至少有人獲獎(jiǎng)的概率.

【答案】（1），，中位數(shù)為；（2）（i）人；（ii）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，再由中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；

（2）（i）計(jì)算得出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)的頻率，乘以可得出全學(xué)年的獲獎(jiǎng)人數(shù)；

（ii）設(shè)所選人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為，則，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）依題意，得，

在所抽取的人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多人，

則，得，

即，解得.

設(shè)中位數(shù)為，前個(gè)矩形的面積之和為，

前個(gè)矩形的面積之和為，，

由題意可得，解得；

（2）（i）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)的頻率為，

所以估計(jì)全學(xué)年獲獎(jiǎng)人數(shù)為人；

（ii）設(shè)所選人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為，則，

則，

所以所選人中至少有人獲獎(jiǎng)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

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A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對(duì)甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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【題目】給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為4；

②回歸方程為時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；

③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則；

④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是__________.

①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

②的圖象關(guān)于對(duì)稱，

③的最大值為，

④既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

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【題目】我校甲、乙、丙三名語(yǔ)文老師和、、三名數(shù)學(xué)老師被派往某縣城一中和二中支教，其中有一名語(yǔ)文老師和一名數(shù)學(xué)老師被派到了一中，其它老師都去二中支教，則甲與被派到同一所學(xué)校的概率為（ ）

A.B.C.D.

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