為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求m的最小值．

（1）；（2）m的最小值為278.

解析試題分析：本題主要考查實際問題、等差等比數(shù)列的前n項和公式、不等式的解法等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，通過對題意的分析可知甲方案能構(gòu)成等比數(shù)列，而乙方案能構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差等比數(shù)列的前n項和公式分別求和，再相加即可；第二問，利用第一問的結(jié)論，得出且，直接解不等式即可得到m的取值范圍，并寫出最小值.
試題解析：(1)設(shè)an，bn分別為甲省，乙省在第n月新購校車的數(shù)量．依題意，{an}是首項為10，公比為1＋50%＝的等比數(shù)列；{bn}是首項為40，公差為m的等差數(shù)列．{an}的前n項和，{bn}的前n項和.所以經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)為S(n)＝

. (8分)
(2)若計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，則S(3)≥1000，
所以，
解得m≥277.5.又m∈N*，所以m的最小值為278.（13分）
考點：1.等比數(shù)列的前n項和；2.等差數(shù)列的前n項和；3.一元一次不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)由bn＝ (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{bn}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c＝－時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項an.
(2)求{an}前n項和Sn的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案