【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為，求的解析式．

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對直線的參數(shù)方程進行消參可得普通方程，利用直角坐標系與極坐標系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）利用已知條件及點到直線的距離公式可求得圓上的點到直線距離的取值范圍，再結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系可得曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為

試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)得，

由得，

（Ⅱ）由得，

圓心到直線的距離為

圓心的半徑，圓上的點到直線距離的取值范圍

由圖象可知

練習冊系列答案
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【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

a=

b=

50

乙班

c=24

d=26

50

合計

e=

f=

100


（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

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（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求面積的取值范圍．

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【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

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【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量的期望.

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