Question

13、有甲、乙、丙在內(nèi)的6個人排成一排照相，其中甲不排在兩頭，乙和丙必須相鄰，則這樣的排法共有

144

種．

Answer 1

分析：把六個位置編號，當(dāng)乙和丙在第一和第二號位置時，甲有三個位置可選，其余三個人在三個位置全排列，當(dāng)乙和丙在第五和第六號位置時，當(dāng)乙和丙在第二和第三號位置時，當(dāng)乙和丙在第三和第四號位置時，乙和丙在第四和第五號位置時，同理，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：把六個位置編號，為1、2、3、4、5、6號，
當(dāng)乙和丙在第一和第二號位置時，甲有三個位置可選，其余三個人在三個位置全排列，共有A₂²C₃¹A₃³=36種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第五和第六號位置時，同理有36種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第二和第三號位置時，有A₂²C₂¹A₃³=24種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第三和第四號位置時，乙和丙在第四和第五號位置時，同理有24種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有36+36+24+24+24=144種結(jié)果
故答案為：144

點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用計數(shù)原理得到結(jié)果．