Question

求下列各曲線的標準方程．
（1）虛軸長為12，離心率為

5

4

，焦點在x軸上的雙曲線；
（2）拋物線的焦點是雙曲線16x²-9y²=144的左頂點．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程,拋物線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由題意求出雙曲線的虛軸長，再由雙曲線的離心率結(jié)合隱含條件求得雙曲線的實軸長，則雙曲線方程可求；
（2）由雙曲線方程求出雙曲線的左頂點坐標，從而得到拋物線的焦點坐標，則拋物線方程可求．

解答： 解：（1）由題意知，2b=12，b=6，又

c

a

=

5

4

，且a²+36=c²，解得：a²=64．
∴雙曲線方程為

x2

64

-

y2

36

=1；
（2）由16x²-9y²=144，得

x2

9

-

y2

16

=1，
∴雙曲線16x²-9y²=144的左頂點為（-3，0），
由拋物線的焦點是雙曲線16x²-9y²=144的左頂點，可得拋物線方程為y²=-2px（p＞0），且

p

2

=3，p=6．
∴拋物線方程為y²=-12x．

點評：本題考查了雙曲線及拋物線方程的求法，考查了圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．