已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
(I)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為 ；(Ⅱ) 證明詳見解析；(Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ)先求導(dǎo)數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)大于或小于零的區(qū)間，即得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 當(dāng)時,即對一切成立，可得，然后疊乘即可. (Ⅲ)求出，則，求出，，再求出，則，由于:對于任意的,恒成立,，所以，解出m即可.
試題解析：解：(Ⅰ)當(dāng)時, ，解得；解得[的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為 
(Ⅱ)證明如下: 由(Ⅰ)可知 當(dāng)時,即,
∴對一切成立 
∵,則有,∴ 
 
(Ⅲ) ∵∴得, ,∴  
∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且∴ 
由題意知:對于任意的,恒成立, 所以,,∴.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設(shè)水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W．

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是   ．

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