在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：由射影的定義、兩平面平行的定義和面面垂直的性質定理，逐項判斷．
解答：解：兩平行線在同一平面內的射影還可能是兩個點，故①錯；
兩平面平行則無公共點，平面α內任意一條直線m∥平面β，故②對；
由面面垂直的性質定理，少面面垂直條件，故③錯；
三點位于平面異側也滿足距離相等，故④錯；
綜合可得，故答案為②．
點評：本題考查了空間線面的位置關系的定義及平行和垂直定理的理解，借此考查直觀感知能力和空間想象能力，難度較�。�
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中不正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內有兩條相交直線都和平面β內一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥β，則平面α內任意一條直線m∥β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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