Question

已知直線x+y+a=0與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，若|+|=|-|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)C為AB的中點(diǎn)，由題意得 2OC=AB，故∠AOC=，∠AOB=，△AOB為等邊三角形，圓心O到直線x+y+a=0的距離等于，由 =，求出a值．
解答：解：設(shè)C為AB的中點(diǎn)，∵直線x+y+a=0與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，若|+|=|-|，
∴2OC=AB，∴OC=AB= AC，∴∠AOC=，∠AOB=，
∴△AOB為等邊三角形，∴AB=OA=OB=2，由弦長(zhǎng)公式可得圓心O到直線x+y+a=0的距離等于，
∴=，∴a=±3，
故答案為±3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，判斷△AOB為等邊三角形，是解題的關(guān)鍵．