如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程.

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 



解析：　

(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，

由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，

故x＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號.

所以炮的最大射程為10千米.

(2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)⇔存在k>0，

使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立

⇔關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

⇔判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.

所以當(dāng)a不超過6千米時，可擊中目標(biāo).

6． [2014·江蘇卷]

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若曲線y=1＋ 與直線y=k(x－2)＋4有兩個不同交點，則實數(shù)k的取值范圍是____．

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已知數(shù)列的前項和為

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿足， 是，的等差中項，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在等差數(shù)列，使對任意都有？若存在，請求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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 設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則將從小到大排列為________．      

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已知定義域為的函數(shù)滿足：對任意，恒有成立；當(dāng)時，．給出如下結(jié)論：

①對任意，有；

②函數(shù)的值域為；

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”，

其中所有正確結(jié)論的序號是                ．

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已知函數(shù)定義域為R，，且其導(dǎo)函數(shù)，則不等式f(2x)<2x+1的解集為             .

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 函數(shù)的減區(qū)間是____  ____，增區(qū)間是________．

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已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小

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某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求和互補，且AB=BC

(1)  設(shè)AB=x米，cosA=，求的解析式，并指出x的取值范圍．

(2)  求四邊形ABCD面積的最大值．

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