【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,且

1)證明: 成等比數(shù)列;

2)若角的平分線于點(diǎn),且,求

【答案】1)見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得:b2=ac,即可得證.(2)由已知可得:AD+CD=6,由三角形面積公式可得AD=2CD,從而可求AD=4,CD=2,由(1)可得:b2=36,利用角平分線的性質(zhì)可得AB=2BC,即c=2a,從而可求a,c的值,進(jìn)而利用余弦定理可求cosA,即可由余弦定理求得BD的值.

試題解析:.解法一:

(1)因?yàn)?/span>,

所以 ,

化簡可得

由正弦定理得, ,故成等比數(shù)列.

(2)由題意,得,

又因?yàn)?/span>是角平分線,所以,即,

化簡得, ,即.

由(1)知, ,解得,

再由得, 邊上的高),

,又因?yàn)?/span>,所以.

【注】利用角平分線定理得到同樣得分,

中由余弦定理可得, ,

中由余弦定理可得, ,

,求得.

解法二:(1)同解法一.

(2)同解法一, .

中由余弦定理可得, ,

中由余弦定理可得, ,

,求得.

解法三:

(1)同解法一.

(2)同解法二, .

中由余弦定理可得, ,

由于,從而可得,

中由余弦定理可得, ,求得,

中由正弦定理可得, ,即.

【注】若求得的值后,在中應(yīng)用正弦定理求得的,請類比得分.

解法四:

(1)同解法一.

(2)同解法一, .

中由余弦定理得, ,

中由余弦定理得, ,

因?yàn)?/span>,所以有,

,

整理得, ,即.

練習(xí)冊系列答案
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46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

其中wi= , =
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: = , =

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D.

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