已知二次函數(shù)f（x）=tx2+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an＞0），點(diǎn)(
Sn+1
+
Sn
，2an+1)在函數(shù)f（x）的圖象上，求Sn的表達(dá)式．
（Ⅰ）f（x）＞1即：tx2+2tx-1＞0，
①t＞0時(shí)，方程tx2+2tx-1=0的判別式△=4t2+4t＞0----（1分）
方程兩根為x=
-t±
t2+t
t
----（2分）
解集是(-∞，
-t-
t2+t
t
)∪(
-t+
t2+t
t
，+∞)----（3分）
②t＜0時(shí)，方程tx2+2tx-1=0的判別式△=4t2+4t
（1）當(dāng)4t2+4t≤0，即-1≤t＜0時(shí)，解集是φ----（4分）
（2）當(dāng)4t2+4t＞0即t＜-1時(shí)，解集是(
-t-
t2+t
t
，
-t+
t2+t
t
)----（5分）
綜上所述，t＞0時(shí)，解集是(-∞，
-t-
t2+t
t
)∪(
-t+
t2+t
t
，+∞)；-1≤t＜0時(shí)，解集是φ；t＜-1時(shí)，解集是(
-t-
t2+t
t
，
-t+
t2+t
t
)----（6分）
（Ⅱ）由題意，f（x）=x2+2x
∵點(diǎn)(
Sn+1
+
Sn
，2an+1)在函數(shù)f（x）的圖象上，
∴2an+1=(
Sn+1
+
Sn
)2+2(
Sn+1
+
Sn
)----（7分）
整理得(
Sn+1
+
Sn
)(
Sn+1
+
Sn
+2)=2an+1=2(Sn+1-Sn)=2(
Sn+1
+
Sn
)(
Sn+1
-
Sn
)
∴
Sn+1
+
Sn
+2=2(
Sn+1
-
Sn
)
∴
Sn+1
=3
Sn
+2----（9分）
∴(
Sn+1
+1)=3(
Sn
+1)，
又
S1
+1=
a1
+1=2，----（10分）
所以{
Sn
+1}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴
Sn
+1=2•3n-1
∴Sn=(2•3n-1-1)2，n∈N+----（12分）
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
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（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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