已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）把f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

解：（Ⅰ）由題意知，
列表：
x01234
0π2π
12101
描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖所示：








（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，而y=f（x）的周期為4，且2012=4×503，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式先求出周期，再求出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和，進(jìn)而判斷出2012與周期的關(guān)系，再求出式子和的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于三角函數(shù)的綜合題，涉及了倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，“五點(diǎn)作圖法”的步驟，函數(shù)周期性的應(yīng)用求式子的值，考查了分析、解決問(wèn)題能力和作圖能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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