【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),.

(1)求f(2)的值;

(2)用定義法判斷yf(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性.

(3)求的解析式

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】

(1)利用函數(shù)的奇偶性求解.

(2)函數(shù)單調(diào)性定義,通過化解判斷函數(shù)值差的正負(fù);

(3)函數(shù)為R奇函數(shù),x〈0的解析式已知,利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可求出x〉0的解析式.

(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),知f(2)=-f(-2)=·

(2)在(-∞,0)上任取x1,x2,且x1<x2,

x1-1<0,x2-1<0,x2x1>0,知f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

由定義可知,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減.·

(3)當(dāng)x>0時(shí),-x<0,

由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f(x)=-f(-x),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足

(1)f(1)=3

(2)對(duì)于任意的,總有

(3)對(duì)于任意的

(I)求f(0)及f(-1)的值

(II)求證:函數(shù)y=f(x)-1為奇函數(shù)

(III)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個(gè)“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列{an},若an+2﹣an=d(d是與n無關(guān)的常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”,已知數(shù)列{an}滿足:a1=t,a2=s且an+an+1=an+b對(duì)于n∈N*恒成立,(其中t,s,a,b都是常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)t=1,s=3時(shí),若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求出a、b的值,并求出{an}的前n項(xiàng)和Sn
(3)若s>t,且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問日益幾何?”其意思為“有個(gè)女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺.問:每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有(
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,且點(diǎn)在橢圓.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn),求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0),f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為
(1)求f( )的值;
(2)將f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移m(m>0)個(gè)長(zhǎng)度單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),當(dāng)m取得最小值時(shí),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:
1)若α>β且α、β都是第一象限角,則tanα>tanβ;
2)“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R,使得 <0”;
3)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則(p)∨q為真命題;
4)函數(shù) 是偶函數(shù).
其中真命題的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案