Question

8．我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系xOy中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且其法向量為 $\overrightarrow{n}$=（1，-2）的直線方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比上述方法，在空間坐標系O-xyz中，經(jīng)過點A（1，2，3），且其法向量為$\overrightarrow{n}$=（-1，-1，1）的平面方程為x+y-z=0．

Answer 1

分析 類比根據(jù)直線的法向量求直線方程的方法，利用空間向量的數(shù)量積，求出法向量為$\overrightarrow{n}$時的平面方程．

解答 解：根據(jù)法向量的定義知，當$\overrightarrow{n}$為平面α的法向量時，$\overrightarrow{n}$⊥α，
任取平面α內(nèi)一點P（x，y，z），則$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{n}$；
∵$\overrightarrow{PA}$=（1-x，2-y，3-z），$\overrightarrow{n}$=（-1，-1，1）；
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{n}$=-1•（1-x）-1•（2-y）+1•（3-z）=0，
化簡得x+y-z=0．
故答案為：x+y-z=0．

點評 本題考查了類比推理的應用問題，也考查了空間向量的數(shù)量積的應用問題，是基礎(chǔ)題目．